Wie berechnet man Asymptoten?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  11. November 2011

Kostenpunkt: keine
Schwierigkeit: mittel
Anmerkungen: Voraussetzung ist vor allem die Beherrschung der Polynomdivision. Außerdem muss das Aussehen einer Geradengleichung erkannt werden. Diese muss von einer Nullfolge unterschieden werden können.
1
Zunächst bestimmt man die waagerechten Asymptoten. Man vergleicht man den Grad des Nenners mit dem des Zählers.
2
Wenn der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad, dann ist die x-Achse auch die Asymptote. Lösung: y=0.
3
Sind Zählergrad und Nennergrad gleich, ist die Asymptote eine Parallele zur x-Achse.
4
Man führt man eine Polynomdivision durch: Zähler geteilt durch Nenner.
5
Als Ergebnis erhält man eine Zahl und eine Nullfolge (z.B a .+ 1/x^2). Die Zahl ist die gesuchte Asymptote: y = a.
6
Wenn der Zählergrad um 1 größer ist, als der Nennergrad, liegt eine schräge Asymptote vor.
7
Auch hier führt man eine Polynomdivision durch, das Ergebnis ist eine Geradengleichung und eine Nullfolge. (z.B. ax+b + 1/x^2) Y= ax+b.
8
Senkrechte Asymptoten lassen sich aus der Definitionsmenge ablesen: Ist Df = R \ {a, b}, dann ist bei x= a und x=b eine senkrechte Asymptote.
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