Wie berechnet man Parabeln?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  10. März 2012

Anmerkungen: Eine Parabel ist ein Graph zweiten Grades, der von der y-Achse gespiegelt wird, er ist also achsensymmetrisch. Die Funktion dazu muss folgendermaßen aussehen: f(x) = a * x² + b * x + c.
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Angenommen, es ist die Funktion f(x) = 2 * x² + 3 * x + 1 gegeben
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Um die Parabel ausrechnen zu können, braucht man entweder einen x-Wert, dann kann man mit dem Auflösen direkt beginnen, oder man rechnet den x-Wert anhand der PQ-Formel aus, das geht folgendermaßen:
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Um mit der PQ-Formel rechnen zu können, muss man die Funktion erst = 0 setzen und dann in die Form „0 = x² + px + q“ bringen. Beispiel: 0 = 2x² + 3x + 1 |:2 0 = x² + 1,5x + 0,5 Dann ist 1,5 das p und 0,5 das q.
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Jetzt muss man p und q in die PQ-Formel einsetzen, die folgendermaßen aussieht: „x1/2 = (-p)/2 +/- √[(p/2)² -q] “. Dadurch bekommt man zu der Rechnung: x1/2 = (-1,5)/2 +/- √[(1,5/2)²-0,5] x1/2 = (-1,5)/2 +/- ¼
x1 = -3/4 + ¼ x1 = -2/4
x2 = -3/4 – ¼ x2 = -1
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An dieser Stelle kann man sich aussuchen, ob man den x1-, oder x2-Wert in die Funktion einsetzt um damit den y-Wert zu bestimmen. Hier ist es der x1-Wert: Y = 2 * -1² + 3 * -1 + 1 Y = 0
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Die Lösung sieht dann so aus: 0 = a * -1² + b * -1 + c.
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