Wie berechnet man N über K?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  30. Januar 2012

Was man braucht: Taschenrechner
Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Die Binomialkoeffizienten N über K sind die Faktoren bei der Entwicklung einer Potenz N eines Binoms, sie spielen in der Stochastik eine wichtige Rolle. Eine solche Potenz hat N+1 Summanden, die von Null an gezählt werden. Die vierte Potenz von (a + b) hat die Koeffizienten K: K=0: 1, K=1: 4, K=2: 6, K=3: 4, K=4: 1. Von Null an gezählt ist also der zweite Koeffizient die 6. Daher kommt die Bezeichnung N über K, 4 über 2 ist also 6.
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Für kleine Potenzen N werden die Binomialkoeffizienten N über K mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks berechnet. Eine anschauliche Erklärung liefert de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck.
2
Die Fakultät einer Zahl N ist das Produkt der natürlichen Zahlen bis N und wird N! geschrieben. Es ist 5! also 1*2*3*4*5 = 120.
3
Die einfachste Formel zur Berechnung der Binomialkoeffizienten lautet: N über K ist N!/(K!*(N-K)!, wobei N größer als K sein muss.
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