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Schul-Wissen

Wie berechnet man Hoch- und Tiefpunkte?

Was man braucht: je nach Schwierigkeitsgrad eventuell Taschenrechner
Zeitaufwand: abhÀngig vom Schwierigkeitsgrad der gegebenen Funktion
Schwierigkeit: abhÀngig vom Schwierigkeitsgrad der gegebenen Funktion
Anmerkungen: Zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten benötigt man Wissen ĂŒber die Bildung von erster und zweiter Ableitung sowie Kenntnis von Methoden zur Bestimmung von Nullstellen.
1
ZunÀchst berechnet man f'(x), die erste Ableitung der zu untersuchenden Funktion f(x).
2
Dann untersucht man die Nullstellen von f'(x), also setzt man f'(x)=0 und löst nach x auf. An diesen Nullstellen ist die notwendige Bedingung fĂŒr Extrema erfĂŒllt.
3
Nun bestimmt man f“(x), die zweite Ableitung der Ausgangsfunktion f(x).
4
Man setzt die Nullstellen der ersten Ableitung nacheinander in die zweite Ableitung ein und ĂŒberprĂŒft jeweils, ob dies Null ergibt. Falls nicht, so gilt die hinreichende Bedingung fĂŒr Extrema an diesen Punkten. Ist nun das Ergebnis kleiner als Null, handelt es sich um einen Hochpunkt. FĂŒr einen Tiefpunkt muss das Ergebnis negativ sein.
5
Die Funktionswerte erhĂ€lt man abschließend, indem man die in Schritt 2 bestimmten Nullstellen in die Funktion f(x) einsetzt und f(x)=y berechnet.