Wie berechnet man Hoch- und Tiefpunkte?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  6. September 2011

Was man braucht: je nach Schwierigkeitsgrad eventuell Taschenrechner
Zeitaufwand: abhängig vom Schwierigkeitsgrad der gegebenen Funktion
Schwierigkeit: abhängig vom Schwierigkeitsgrad der gegebenen Funktion
Anmerkungen: Zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten benötigt man Wissen über die Bildung von erster und zweiter Ableitung sowie Kenntnis von Methoden zur Bestimmung von Nullstellen.
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Zunächst berechnet man f'(x), die erste Ableitung der zu untersuchenden Funktion f(x).
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Dann untersucht man die Nullstellen von f'(x), also setzt man f'(x)=0 und löst nach x auf. An diesen Nullstellen ist die notwendige Bedingung für Extrema erfüllt.
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Nun bestimmt man f“(x), die zweite Ableitung der Ausgangsfunktion f(x).
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Man setzt die Nullstellen der ersten Ableitung nacheinander in die zweite Ableitung ein und überprüft jeweils, ob dies Null ergibt. Falls nicht, so gilt die hinreichende Bedingung für Extrema an diesen Punkten. Ist nun das Ergebnis kleiner als Null, handelt es sich um einen Hochpunkt. Für einen Tiefpunkt muss das Ergebnis negativ sein.
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Die Funktionswerte erhält man abschließend, indem man die in Schritt 2 bestimmten Nullstellen in die Funktion f(x) einsetzt und f(x)=y berechnet.
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