Wie berechnet man ein Integral?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  30. Januar 2012

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Angenommen die Funktion, von der ich ein Integral ausrechnen möchte, ist zweidimensional und hat die Variablen „x“ und „y“. „x“ steht für die Menge von Produzierten Gütern in kg und „y“ steht für die vergangene Zeit in Minuten.
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Im folgenden Beispiel rechne ich das Integral 0 bis 1 aus. Ich versuche somit herauszufinden, wie viel kg in der Zeit zwischen 0 und einer Minute produziert wurden. Die Beispielfunktion lautet: [f(x)=x²] .
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Als erstes muss man die „Stammfunktion“ von f(x)=x² ausrechnen — F(x)=1/3x³.
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Im nächsten Schritt setzt man den x-Wert vom „Ende“ des Integrals für x in die Stammfunktion ein: F(1)=1/3 mal 1³
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Rechnet man F(1)=1/3 mal 1³ aus, bekommt man F(x)=1/3, also Y=1/3. Also wurden nach einer Minute 1/3kg produziert.
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Für den Fall, dass man ein Integral ausrechnen möchte, das nicht mit 0 anfängt (wie z.B. 0,5 bis 1), rechnet man das etwas anders
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Erst rechnet man (wie bereits beschrieben) den Integral von 0 bis 0,5 aus, dann den Integral von 0 bis 1. Dann erhält man die beiden Integrale F(0,5) und F(1).
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Dann zieht man den y-Wert der Stammfunktion von F(0,5) vom y-Wert der Stammfunktion F(1) ab und erhält damit das Ergebnis.
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