Wie berechnet man den Limes – Mathematik?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  19. Februar 2012

Schwierigkeit: leicht
1
Beim Berechnen des Limes oder auch Grenzwertes lässt man eine Variable (bspw. x) gegen einen bestimmten Wert streben.
2
Die Variable nähert sich dem Wert immer weiter. Sie erreicht ihn zwar nie exakt, jedoch kommt sie so nah heran, dass der Unterschied zwischen Variable und Wert meist vernachlässigt werden kann.
3
Beispiel 1: lim( 1/x + 2 ) x- Undendlich (sprich: Limes von eins durch x plus zwei für x gegen Unendlich). Hier wäre der Grenzwert 2.
4
Begründung 1: Da x gegen Unendlich strebt, wird der Bruch 1/x immer kleiner, so klein, dass er vernachlässigbar wird. Verdeutlichen kann man sich das durch einsetzen von immer größeren Werten für x. Somit bleibt nur noch 2 übrig.
5
Um den Grenzwert erkennen zu können muss der Term manchmal zuerst vereinfacht bzw. umgeformt werden.
6
Beispiel 2: lim( (3h + h²)/h ) h-0 (sprich: Limes von zwei h plus h zum Quadrat geteilt durch h für h gegen Null. Der Grenzwert beträgt 3.
7
Begründung 2: Man vereinfacht den Bruch (3h + h²)/h indem man mit h kürzt. Dadurch erhält man 2 + h (wenn man ausschließt, dass h Null ist, da man durch Null nicht teilen darf. h ist aber auch nicht Null sondern nur fast Null). Der Limes von 2+h für h gegen Null ist dann 2.
Weitere Informationen zu diesem Thema findest Du hier: Nächste Anleitung