Wie berechne ich eine Tangente?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  20. September 2011

Was man braucht: Papier und Bleistift
Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Eine Tangente hat in dem Punkt, in dem sie eine Kurve tangiert, also berührt, dieselbe Steigung. Kennt man Punkt und Steigung, so ist die Geradengleichung der Tangente berechenbar.
1
Der Punkt, in dem der Graph (das Bild) einer Funktion f(x) berührt werden soll, hat die Koordinaten xt und yt, als Punkt schreibt man Pt (xt,yt), z.B.: Pt (3,4).
2
Ist der Berührpunkt bekannt, dann muss die Steigung der Tangente berechnet werden. Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung der Funktion, im Berührpunkt die Ableitung an der Stelle xt, also f´(xt), z.B. f´(3) = 2.
3
Die Tangente ist eine Gerade der Form t(x) = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden ist. Setzt man f´(3) = 2 als m in t(x) ein und weiterhin für x den Wert von xt = 3, für t(x) den Wert von yt = 4, dann erhält man eine Gleichung für den y-Abschnitt b der Tangente, hier wird die Gleichung 4 = 2 * 3 + b durch b = -2 gelöst,
4
Die Lösung der Gleichung ergibt b = -2, die Tangentengleichung ist bestimmt und lautet in diesem Fall t(x) = 2*x – 2.
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