Wie berechne ich Ableitungen?

Themenübersicht > Schule     Veröffentlicht von: Gabriel -  24. August 2011

Was man braucht: Taschenrechner. Bei komplizierten Funktionen, beispielsweise N-Funktionen oder Gleichungen, in denen Wurzeln auftauchen, sollte eine Formelsammlung zur Hand genommen werden. Die normale Formel für Ableitungen ist dabei nämlich nicht mehr besonders aufschlussreich und kann zu Fehlern führen.
Anmerkungen: Um Ableitungen ausrechnen zu können, benötigt man erst einmal eine Funktion. Hier gehen wir der Einfachheit halber von der Funktion f(x) = x^n aus. Ableitungen kennzeichnet man mit einem (’), die erste Ableitung von f(x) würde demnach f’(x) sein, die zweite f’’(x), die dritte f’’’(x), ab der vierten Ableitung ändet sich die Schreibweise jedoch zu f^4(x), f^5(x)…usw.
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Die Allgemeine Formel für Ableitungen sieht folgendermaßen aus: F’(x)=n*x^(n-1).
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In einem Beispiel setzen wir x=5 und n=3 und rechnen dann die ersten zwei Ableitungen aus: F(x)=5², F’(x)=15³, F’’(x)=30.
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Alleinstehende Zahlen fallen bei Ableitungen, wie im folgenden Beispiel weg: F(x)=5³+6²+3, F’(x)=15²+12, F’’(x)=30.
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